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könnte mir jemand bei der folgenden Aufgabe behilflich sein ;)



Seien m, n ∈ N und A = (aij)∈ℝm×n \(\sum \limits_{j=1}^{n}\) aij= 0 ∀i ∈ {1, ..., m}.Zeige, warum Rang(A) < n gelten muss.


Mir verzieht es wieder alles in eine neue Zeile. Hoffe man versteht die Aufgabe trotzdem.



Mit freundlichen Grüßen

rechenraffinesse

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Mir verzieht es wieder alles in eine neue Zeile.

Das kannst du vermeiden indem du \(\LaTeX\) in \( und \) einschließt, anstatt in $$.

1 Antwort

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Die letzte Spalte ist der Gegenvektor der Summe der ersten n-1 Spalten.

Avatar von 105 k 🚀

Heißt dann was genau?

"letzte" heißt "die, die am weitesten unten oder (bei Einträgen auf gleicher Höhe) rechts steht". Das liegt an der in unserem Kulturkreis üblichen Leserichtung von links nach rechts und von oben nach unten.

"Spalte" heißt "eine Folge von Einträgen, die untereinander stehen".

"Gegenvektor" heißt "der Vektor, den man addieren muss um den Nullvektor zu erhalten".

"Summe" heißt "Term in dem Objekte mittels Plusrechnung zu einem neuen Objekt verknüpft werden".

Für zum Beispiel \(n=3\) bedeutet das, wenn die ersten zwei Spalten

        \(\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}\)

sind, dann lautet die dritte Spalte

        \(\begin{pmatrix}-a_1-b_1\\-a_2-b_2\\-a_3-b_3\end{pmatrix}\).

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