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Aufgabe:

Zeige, dass es für jede Primzahlen p unendlich viele Zahlen der Form $$\prod_{k=1}^{n}\binom{n}{k}$$ gibt, die nicht durch p teilbar sind.


Problem/Ansatz:

Ich hab mir erstmal die Primfaktorzerlegung für die ersten $$\prod_{k=1}^{n}\binom{n}{k}$$ angeschaut, bin damit aber noch nicht weit gekommen. Sie sind:

1, 2, 3^2, 2^5*3, 2^2*5^4, 2^4*3^4*5^3, 3^2*5^2*7^6, 2^17*5*7^5

Kann jemand daraus mehr ableiten als ich, bzw. hat noch eine andere Idee? Vielen Dank!!!

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Hallo

jede zweite ist nicht grade, jede dritte nicht durch 3 tb, jede 5 te nicht durch 5 usw, jede p te nicht durch p

lul

Hätte ich auch zuerst gedacht, stimmt aber nicht. Das Produkt der Zahlen des Pascal Dreiecks in der 4. und 5. Reihe ist jeweils gerade.

Hallo

du hast recht, ich hab deshalb meine Antwort zu Kommentar gemacht, so dass die Frage offen bleibt-

lul

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