Es seien V und W endlichdimensionale Vektorraeume über einem Körper K.

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die Aussage ;

Es seien V und W endlichdimensionale Vektorraeume über einem Körper K. Dann gilt
Hom(V, W) ≅ K^m×n, wobei n = dim V und m = dim W ist.

[Hinweis: Es seien V und W Basen für V und W. Zeigen Sie, dass T → M^V_W(T) ein
Isomorphismus Hom(V, W) → K^m×n ist.]

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Es seien V und W endlichdimensionale Vektorraeume über einem Körper K

Stichworte: vektorraum,körper

Aufgabe:

Beweisen Sie die Aussage

Es seien V und W endlichdimensionale Vektorraeume über einem Körper K. Dann ist
Hom(V, W) endlichdimensional mit dim Hom(V, W) = dim V dim W.

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Das folgt direkt aus deiner nächsten Frage. Was ist die Dimension von \( K^{n \times m} \)?