aus Informationen quadratische Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

5 Bestimme aus den Informationen zu einer quadratischen Funktion mit y=a x^2+b x+c die Funktionsgleichung.

a) a=2 und die Punkte A(1 \-1) und B (3|22) liegen auf dem Graphen.

b)  b=4 und die Punkte C(-1 |-8)  und D(2 |-5)  liegen auf dem Graphen.

c)  c=3 und die Punkte E(2 |-8) und F (-1| 4)  liegen auf dem Graphen.

d) Die Punkte G(0 |0), H(-2 |33)  P(10 |795)  liegen auf dem Graphen.

Answer 1

Hallo Lisa,

ich zeige dir, wie a) geht. Die anderen drei gehen ähnlich.

y=ax²+bx+c

a=2

--> y=2x²+bx+c

A(1|-1) → x=1; y=-1

Also   -1=2*1²+b*1+c

           -1=2+b+c

            -3=b+c     (1)

B(3|22) → x=3; y=22

Also     22=2*3²+b*3+c

             22=18 +3b +c

                4=3b+c    (2)

(2)-(1) → 7=2b → b=3,5

Einsetzen in (1) oder (2) liefert c=-6,5

--> y=2x²+3,5x-6,5

:-)

Comments

Könnten Sie mir vielleicht bei der c noch helfen? Habe beide Punkte eingesetzt und da jetzt: 1) -11=4a+2b

       2) 1=-a-b

Weiß an der Stelle nicht, wie ich weiter machen soll. LG

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c=3, (2|-8), (-1|4)

-8=4a+2b+3 → -11=4a+2b    (1)

4=a-b+3    → 1=a-b

Du hast vor a ein falsches Minus stehen.

1=a-b → 2=2a-2b    (2)

Jetzt (1)+(2).

-9=6a → a=-1,5

1=a-b → b=a-1=-1,5-1=-2,5

--> y=-1,5x²-2,5x+3

:-)

Answer 2

y=a·x²+b x+c

a) a=2 und die Punkte A(1 \-1) und B (3|22) liegen auf dem Graphen.

Setze für a=2 und für (x|y) einmal (1|-1) und einmal (3|22).

Dann erhältst du ein System von zwei Gleichungen mit den Unbekannten b und c, die du sicher lösen kannst.