Berechnen Sie die Aufgaben b und c

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Gerade \( g \)
\( g: \quad \vec{X}=\left(\begin{array}{r} 1 \\ -2 \\ 0 \end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{r} 2 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) \quad t \in \mathbb{R} \)
und der Punkt \( A(-6|2| 6) \).
(a) Geben Sie eine Gleichung jener Ebene \( \varepsilon \) an, welche die Gerade \( g \) und den Punkt \( A \)
enthält!
(b) Unter welchem Winkel schneidet die \( z \) -Achse die Ebene \( \varepsilon \) ?
(c) Berechnen Sie den Normalabstand des Punktes \( A \) von der Geraden \( g ! \)

Problem/Ansatz:

(b) Unter welchem Winkel schneidet die \( z \) -Achse die Ebene \( \varepsilon \) ?
(c) Berechnen Sie den Normalabstand des Punktes \( A \) von der Geraden \( g ! \)

Answer 1

Hallo,

b) berechne den Winkel zwischen dem Vektor (0 | 0 | 1) und dem Normalenvektor deiner Ebene.

c) Fälle das Lot durch A auf die Gerade. Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt von Lot und Geraden und A ist der Normalabstand.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo, ich habe a und b ausgerechnet.

a) Der Winkel ist gleich 36,7

b) Der Normalabstand des Punktes A von der Geraden g ist gleich 6,708

Ist das richtig?

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Beim Winkel komme ich auf 53,3°, der Abstand ist richtig.

Welchen Normalenvektor hast du genommen?

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Bei der Winkelsuche muss man am Ende 90 - 53,3

ich hab den Normalenvektor (18/9/15) genommen

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Ach ja, der kleinere Winkel mus es sein. Das hatte ich vergessen.

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Ach ja, der kleinere Winkel mus es sein.

Das ist die falsche Schlussfolgerung aus der Situation. Dieser Kommentar wäre zutreffend, wenn du statt eines spitzen Schnittwinkels die Größe des stumpfen Nebenwinkels angegen hättest.,

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Also 90° - alpha ist Quatsch?

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Wenn der Einfallswinkel z.B. 60° ist und du demzufolge einen Winkel zwischen Gerade und Normalenvektor von 30° berechnet hast, ist die Aussage "der kleinere Winkel muss es sein" nicht zutreffend.