Geometrische Deutung Gauß'scher Beweis

Question

Aufgabe:

Ich muss den Gauß'schen Beweis der Formel 1+2+3+...+n=1/2n(n+1) geometrisch deuten und überlegen, ob dies auch für die die Formel 1²+2²3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1) funktioniert.

Problem/Ansatz:

Ich habe hier leider keine wirkliche Idee und nur den Ansatz, dass man die erste Gleichung mit 2 und die zweite mit 3 multiplizieren könnte. Aber ich weiß auch nicht, was das bringt... Bin hier leider sehr aufgeschmissen.

Answer 1

1+2+3+...+n=1/2 *n(n+1)

Z.B. für n=5

Zeichne ein Rechteck auf Karopapier.

Länge n=5, Breite n+1=6

					X
				X	X
			X	X	X
		X	X	X	X
	X	X	X	X	X

Flacheninhalt des Rechtecks n(n+1).

1+2+...+n ist die Hälfte davon.

:-)

Comments

Ach, das war ja nicht schwer! Ich danke dir! :)

Für die zweite Gleichung würde das aber nicht funktionieren, oder?

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Bei der zweiten Formel müsste das vermutlich dreidimensional gezeichnet werden, da der Term drei Faktoren hat.