Zeigen Sie Fn+k = FnFk−1 + Fn+1Fk

Question

Aufgabe:

(a) Seien k, n ∈ N und F_n die n-te Fibonacci-Zahl, wobei F₀ = 0. Zeigen Sie F_n+k = F_nF_k−1 + F_n+1F_k
und leiten Sie daraus die Catalan-Identität F"2 über n" − F_n+k F_n−k = (−1)^n+kF"2 über k" ab.

(b) Bestimmen Sie alle symmetrischen Partitionen von n = 15 und zeichnen Sie deren Young-Diagramme.