Vollständige Induktion: Fibonacci-Zahlen f0= 0, f1= 1, fn+1= fn - fn-1

Question

Die Fibonacci - Zahlen (f_n) sind für n∈ℕ rekursiv definiert:

f₀= 0,     f₁= 1,     f_n+1=  f_n - f_n-1 

Es sei g_1,2 = (1/2) (1±√5). Wie kann ich  für alle n∈ℕ ∪ {0} beweisen, dass f_n=(1/√5)(g₁ⁿ - g₂ⁿ) ??

Die Zahlen g₁ und g₂ sind Lösungen von x² - x -1=0. Also ist g₁ +1=g₁²  und g₂ +1=g₂².

Danke

Answer 1

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