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Aufgabe:

F1 = F2 := 1

Für Alle n ∈ N mit n ≥ 3, Fn := Fn−1 + Fn−2

Es gilt FnFn+2 − F2n+1 = (-1)n-1 für alle n ∈ N. Beweise!


Problem/Ansatz:

Ich komme bei dem Beweis durch vollständige Induktion nicht weiter, vielleicht kann mir jemand helfen. Meinen Ansatz habe ich bisher so:

Induktionsanfang: n=1      rechte Seite F1F1+2-F21+1 = F1F3-F22 = 1*2-12=1

                                        linke Seite (-1)1-1= (-1)0 = 1


Für n -> n+1

Induktionsschluss:

Fn+1Fn+1+2 − F2n+1+1

= Fn+1Fn+3 − F2n+2 

= Fn+1 * (Fn+1 + Fn+1) − (Fn+ Fn+1)

= ...?

Avatar von
" = Fn+1 * (Fn+1 + Fn+1) − (Fn+ Fn+1)2 "

wie hast du das genau gemacht?

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