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Es sei \( U \) der von den Vektoren
$$ \left(\begin{array}{c} 5 \\ 3 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 2 \\ 6 \\ 5 \\ -3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right) $$
erzeugte Unterraum von \( \mathbb{R}^{4} \), und es sei \( W \subseteq \mathbb{R}^{4} \) der Lösungsraum der linearen Gleichung \( 7 x_{1}+5 x_{2}+ \) \( 3 x_{3}+6 x_{4}=0 \)
(a) Bestimme jeweils die Dimension von \( U \) und \( W \), und gib eine Basis von \( W \) an.
(b) Bestimme die Dimension von \( U+W \) und \( U \cap W \), ohne Basen dieser Räume anzugeben.
(c) Bestimme Basen von \( U+W \) und \( U \cap W \).

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1 Antwort

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Hallo

1. Dim U = Anzahl der linear unabhängigen  der  gegebenen Vektoren,

2. dimW=3 da es nur eine Bedingung gibt.

eine Basis etwa indem man  eine xi=1 setzt, 2 der xi=0  und das letze ausrechnet.

damit 3 Lin unabhängig, Vektoren erzeugen.

kannst du dann den Rest?

lula

Avatar von 106 k 🚀

Dankee , aber leider ich kann den Rest nicht. Könntest du bitte zeigen?

Hallo

ein bissel was musst du schon selbst tun! Was hast du gemacht, wo genau bleibst du hängen. a) sind die 3 Vektoren linear abhängig? erfüllt einer von ihnen oder eine Linearkombination von ihnen die Bedingung für W, das alles ist doch nur rechnen.

lul

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