0 Daumen
1,8k Aufrufe
Sei V ein R-Vektorraum mit Basis v1,...,v4 und seien W = < w1,w2,w3 >, U = < u1,u2 >
Unterräume von V erzeugt durch

w1 :=v1 +v2,       w2 :=v1 +v3,       w3 :=v3 −v1 bzw.
u1 :=v1 +2v2,     u2 :=v3 +v4 .

Bestimmen Sie jeweils eine Basis und die Dimension der Unterräume W , U , W  ∩  U , W + U sowie V/U.

Weiß jemand wie das geht?
Avatar von

Hier mal ein Anfang:

Vermutung W = <v1,v2,v3>. Ich zeige das, indem ich die Basisvektoren v1, v2 und v3 durch w1, w2,w3 darzustellen versuche:

w1 :=v1 +v2,       

w2 :=v1 +v3,       

w3 :=v3 −v1 

Da w2+w3= 2v3 ist v3= 0.5w2 + 0.5w3 

Da w2-w3= 2v1 ist v1= 0.5w2 - 0.5w3

Fehlt noch v2

v2 = w1 - v1     |v1 einsetzen

v2 = w1 -0.5w2 + 0.5w3

Die ersten 3 Basisvektoren von V lassen sich mit Hilfe von w1,w2 und w3 darstellen. Daher gilt W=<v1,v2,v3> = <w1,w2,w3>. Dim W = 3.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community