Aufgabe:
Also habe folgendes Problem:
Wir haben zwei reelle Folgen (cn)n∈ℕ und (dn)n∈ℕ gegeben, mit cn ≤ dn für alle n∈ℕ.
Und nun will ich beweisen, dass
\( \sum\limits_{j=1}^{\infty}{} \)cj ≤ \( \sum\limits_{j=1}^{\infty}{} \)dj
falls die genannten Reihen konvergieren.
Komme da irgendwie nicht weiter...
Weißt Du denn, ob Folgendes richtig ist:
$$c_1 \leq d_1 \text{ und } c_2 \leq d_2 \Rightarrow c_1+c_2 \leq d_1 + d_2$$
Gruß Mathhilf
Also wir haben das nicht bewiesen aber scheint sehr logisch. Wieso?
Naja, wenn das für 2 Summanden gilt, gilt es auch für die Partialsummen
$$x_n:=\sum_{i=1}^nc_i \leq y_n:=\sum_{i=1}^nd_i $$
Welche Information fehlt jetzt noch?
Naja wir haben bisher die Konvergenz noch nicht erwähnt/benutzt.
Ein anderes Problem?
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