Bestimme die Grenzwerte der folgenden konvergenten Reihen:

Question

Aufgabe:

Bestimme die Grenzwerte der folgenden konvergenten Reihen:

a) \( \sum \limits_{n=2}^{\infty} \frac{2 e}{n^2-n} \)

b) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{5+(-1)^n}{3^n} \)

Problem/Ansatz:

Bei a) weiß ich nicht wie ich vorgehen soll und

könnte man bei b) die Sume in zwei Summen auseinanderziehen und danach ausrechnen?

Also so \(\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{5}{3^n} + \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{3^n}\) und dann einfach weiter umformen und die Formel der geometrischen Reihe anwenden? (\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{1-q} \))

Answer 1

(a) Schreibe

$$\frac 1{n^2-n}= \frac{n-(n-1)}{n(n-1)}= \frac 1{n-1} - \frac 1n$$

So erhältst du eine Teleskopsumme.

(b) gehst du richtig an. Nutze dann einfach die Formel \(\frac 1{1-q}\)