Bestimmen Sie die darstellende Matrix A von ƒ.

Question

Aufgabe:

Lineare Abbildung und darstellende Matrix

Problem/Ansatz:

Hallo liebe Leute...

Ich sitze schon länger an dieser Aufgabe und komme nicht weiter.

Eventuell könntet ihr mir dabei helfen?

Vielen Dank schon mal!

Für die lineare Abbildung ƒ: R^2 → R^2 mit darstellender Matrix A gelte, dass

ƒ ((2\0)) = (2\1) und ƒ ((0\3)) = (6\3)

Bestimmen Sie die darstellende Matrix A von ƒ.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

In Matrix-Schreibweise kannst du die beiden Funktionswerte wie folgt darstellen:$$A\binom{2}{0}=\binom{2}{1}\quad;\quad A\binom{0}{3}=\binom{6}{3}$$Diese kannst du zu einer Matrix-Gleichung zusammenfassen:$$A\begin{pmatrix}2 & 0\\0 & 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 & 6\\1 & 3\end{pmatrix}$$und daraus \(A\) berechnen:$$A=\begin{pmatrix}2 & 6\\1 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 & 0\\0 & 3\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}2 & 6\\1 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & 0\\0 & \frac13\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 2\\[0.5ex]\frac{1}{2} & 1\end{pmatrix}$$

Comments

Wow, besten Dank!

Ich wünschte bei mir ginge es auch so schnell :-)

Sehr verständliche Erklärung