Sei n = kq mit n∈ℕ, q∈ℙ, k≠1. Dann gilt: (n-1)! ≡ 0 mod q

Question

Um einen Satz zu Beweisen, brauche ich eine kleine Hilfsaussage, bei der ich nicht weiß, wie ich diese beweise

Beh.:

Sei n = kq mit n,k∈ℕ, q∈ℙ, k≠1. Dann gilt: (n-1)! ≡ 0 mod q

Ansatz:

Meine Ansätze habe leider zu nichts geführt.

Ich wollte durch Umformungen zeigen, dass gilt, q | (n-1)!, bekam es aber nicht hin.

Comments

Ok, ich habe jz einen anderen Ansatz. Der Beweis wäre dann ziemlich leicht, weswegen ich mir unsicher bin, ob das so stimmt.

Bew.:

(n-1)! = (kq-1)! = 1•2•...•q•...•(kq-1)= q• (1•2•...•(kq-1))

Also, weil ich ja ein Vielfaches von q habe (k≠1), kommt q selbst im Produkt vor.