Die Aufgabe lautet:
Eine Zufallsvariable X sei normalverteilt mit Erwartungswert 300 und Varianz 45. Es wird eine einfache Zufallsstichprobe X1,X2,…,X12 vom Umfang n=12 gezogen und der Stichprobenmittelwert X¯¯¯¯ berechnet.
a)
Bestimmen Sie den Erwartungswert des Stichprobenmittels X¯.
b)
Bestimmen Sie die Varianz des Stichprobenmittelwerts X¯. Geben Sie dieses Ergebnis kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen gerundet an.
c)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X¯¯¯¯ größer als 304 ist? Runden Sie Ihr Ergebnis kaufmännisch auf vier Nachkommastellen.
d)
Berechnen Sie das 0,01-Quantil und das 0,99-Quantil von X¯¯¯¯. Runden Sie Ihre Ergebnisse kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen.
Wie genau löst man diese Aufgabe?
