Polynom 3.Grades anhand zwei Punkten

Question

Aufgabe:

gesucht ist eine funktion von Grad 3

sie geht durch den ursprung

sie hat im punkt 1/4 einen Wendepunkt

bei x ist 0 hat f einen extrempunkt

Problem/Ansatz:

kann mir irgendwer helfen??

vielen dank im voraus

Answer 1

Die Bedingungen lauten

f(0) = 0
f(1) = 4
f''(1) = 0
f'(0) = 0

Benutzte dann http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle.

Ich erhalte die Funktionsgleichung f(x) = -2·x^3 + 6·x^2

Answer 2

gesucht ist eine funktion von Grad 3   sie geht durch den ursprung   bei x ist 0 hat f einen extrempunkt  sie hat im punkt 1/4 einen Wendepunkt

Nullstellenform der Parabel:

f(x)=a*x^2*(x-N)=ax^3-aNx^2

f´(x)=3a*x^2-2aNx

f´´(x)=6a*x-2aN

f´´(0,25)=1,5a-2aN

1,5a-2aN=0|:a

1,5-2N=0

N=0,75

f(x)=ax^3- 0,75ax^2