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Text erkannt:

Punkt
Dichtefunktion:
Nicht beantwor Die Zeit \( X \) (in Tagen), die ein Arbeitsloser braucht, um wieder eine Anstellung zu finden, hat annahernd eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit folgender
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & x<0 \\ 0.0096 \cdot \exp (-0.0096 x) & x \geq 0 \end{array}\right. $$
a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser genau 183 Tage benótigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebris in Prozent an.)
b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser mehr als 102 Tage benotigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)
c. Nach wie vielen Tagen hat ein Arbeitsloser mit einer Wahrscheinichkeit von 68 sis eine Anstellung gefunden?
d. Wie viele Tage dauert es im Mittel, bis ein Arbeitsloser wieder eine Anstellung findet?


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen?

von

a)

Schaffst Du es, x = 183 in die Funktion einzusetzen?

a) Schaffst Du es, x = 183 in die Funktion einzusetzen?

Bist du sicher das a) so gerechnet wird. Ich würde das bezweifeln.

Wow! Was für ein Genie!

Was ist ein eigentlich dein Problem mit mir immer wenn ich ne Frage stelle tauchst du auf?

@Mathecoach:

Ziemlich sicher, da in der Aufgabenstellung "annähernd" steht und

\( \sum \limits_{t=0}^{\infty} 0,0096 e^{-0,0096 t}=1,00481 \)

Die Tage als stetig aufzufassen würde zum absurden Ergebnis führen, dass jeweils exakt 0 % einen neuen Job gleichentags, am 1. Tag oder am 2. Tag finden, aber 1,9 % gleichentags oder in den ersten beiden Tagen der Arbeitslosigkeit (wenn man über die drei Tage integriert).


@Layla:

Das ist das zweite Mal bei Deinen bisher neun Fragen, wo ich etwas geschrieben habe. "Immer" sieht anders aus. Aber dann tauche ich halt wieder ab. Enten können sowas.

Würde ja gerne diskutieren mit dir aber habe leider sinnvolleres zu tun würd ich dir auch empfehlen. ;)

Meckern scheint das neue Danke zu sein.

An mathecoach hab ich mich schon bedankt. :)

2 Antworten

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Aloha :)$$f(x)=0,0096\cdot e^{-0,0096\,x}\quad;\quad x\ge0$$

zu a) Bei einer kontinuierlichen Verteilung, wie hier, ist die Wahrscheinlichkeit für genau einen Zeitpunkt immer gleich \(0\). Das siehst du wie folgt:$$P(X=183)=\int\limits_{183}^{183}f(x)\,dx=0$$

zu b) Hier ist durch "mehr als 102 Tage" eine untere Grenze gegeben:$$P(X>102)=\int\limits_{102}^\infty f(x)dx=\left[-e^{-0,0096x}\right]_{102}^\infty=0-(-e^{-0,0096\cdot102})\approx0,3756\approx38\%$$

zu c) Hier müssen wir sozusagen "rückwärts" rechnen:$$68\%=0,68\stackrel!=P(X<T)=\int\limits_0^Tf(x)dx=\left[-e^{-0,0096x}\right]_0^T=-e^{-0,0096T}+1\implies$$$$e^{-0,0096T}=1-0,68=0,32\implies-0,0096T=\ln(0,32)\implies T\approx118,69\approx119$$

zu d) Hier musst du einfach nur den Mittelwert berechnen:$$\left<T\right>=\int\limits_0^\infty x\cdot f(x)\,dx=\left[-x\cdot e^{-0,0096x}\right]_0^\infty+\int\limits_0^\infty1\cdot e^{-0,0096x}dx$$$$\left<T\right>=0+\frac{1}{-0,0096}\left[e^{-0,0096x}\right]_0^\infty=\frac{1}{-0,0096}\left(0-1\right)=\frac{1}{0,0096}\approx104,1\overline6\approx104$$

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Weiterhin wäre es zweckmäßig, wenn du wenigstens versuchst die Fragen zunächst selber zu beantworten. Oder wenn du sagst, wo genau die Schwierigkeiten liegen.

Hier noch die Kontrollergebnisse von meinen Excel-Sheet

blob.png

von 388 k 🚀

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