Aufgabe:
Es seien U, V und W endlich-dimensional Vektorräume, und
\( U \stackrel{\psi}{\rightarrow} V \stackrel{\varphi}{\rightarrow} W \)
lineare Abbildungen. Zeige
Text erkannt:
(a) \( \operatorname{Ker}(\psi) \subset \operatorname{Ker}(\varphi \circ \psi) \) und \( \psi(\operatorname{Ker}(\varphi \circ \psi)) \subset \operatorname{Ker}(\varphi) \),
(b) \( \operatorname{dim} \operatorname{Ker}(\varphi \circ \psi) \leq \operatorname{dim} \operatorname{Ker} \psi+\operatorname{dim} \) Ker \( \varphi \).
(c) Sind \( \varphi_{i}: V_{i} \rightarrow V_{i+1} \) für \( i=1, \ldots, n \) lineare Abbildungen mit \( \varphi_{n} \circ \cdots \circ \varphi_{1}=0 \), so gilt
$$ \operatorname{dim} V_{1} \leq \sum \limits_{i=1}^{n} \operatorname{dim} \operatorname{Ker}\left(\varphi_{i}\right) $$
ich wüsste jetzt leider nicht so genau wie ich die Aufgaben zeigen könnte.
