Welche Winkel bilden die Diagonalen eines Rechtecks mit a=15cm und b= 10cm mit den Seiten?

Question

Aufgabe:

a) Welche Winkel bilden die Diagonalen eines Rechtecks mit a=15cm und b= 10cm mit den Seiten?

b) Unter welchem Winkel schneiden sich die Diagonalen?

c) Wie groß ist der Flächeninhalt der Teildreiecke?

Problem/Ansatz:

ich hoffe ihr könnt mir helfen!

danke im Voraus.

Die b) macht mir am meisten zu schaffen, da ich nicht weiß, wie ich den Winkel berechnen soll. (Haben wir nie im Unterricht gehabt)

Meine Lösung für c) sind 75 Quadratzentimeter jeweils pro Teildreieck und insgesamt 150 Quadratzentimeter hoffe mal, dass das richtig ist.

Ich hoffe, dass jemand mir bei der a) und b) helfen kann!

Answer 1

Hallo,

manchmal hilft ein Skizze,

a)  Winkel α1  : tan ^-1 (10/15) = 33,7°

     Winkel  α 2    : 90 ° -33,7 = 56,3

b) Winkelsummensatz anwenden

    Winkel ASB , wobei S der Schnittpunkt der Diagonalen ist

               ASB = 180 ° - 2* 33,7°  = 112,6°

               ASD =  180 ° - 2* 56,3° = 67,4°

c) es sind 4 Teildreiecke entstanden , richtig ist A ( Rechteck)  = 10*15 =150 cm²

   das Dreieck ASB : A = 15*5 /2 = 37,5 cm²

   das Dreieck ASD A =  10*7,5 /2 =37,5cm²

   bedeutet jedes der Teildreiecke ASB, BSC BSD und ASD hat den Flächeninhalt von 37,5 cm²

   Probe 4* 37,5 = 150