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M Q1 LK Vektorgeometrie auf dem Flughafen
Die Abbildung zeigt den gradlinigen Landeanflug der Lufthansa-Maschine auf den Flughafen Düsseldorf. Auf dem Rollfeld des Flughafens ist ein reges Treiben von fahrenden Follow-Me-Cars, den Lotsenfahrzeugen der Flugzeuge, zu beobachten. Vom Tower aus sehen Lotsen das unten abgebildete Follow-Me-Car, das sich
aktuell im Punkt \( F=(5|-4| 0) \) befindet und entlang des Vektors
(2) fortbewegt. In der gleichen Zeit,
die das Follow-Me-Car für seine Fahrt entlang des Vektors \( \vec{u} \) benötigt, bewegt sich das Flugzeug vom Punkt \( A=(1|4| 2) \) zum Punkt \( B=(2|2,5| 1,5) \)
Prüfen Sie, ob das Flugzeug gefahrlos landen kann. Gehen Sie so vor:
a) Stellen Sie für das Lotsenfahrzeug und für das Flugzeug je eine Geradengleichung auf.
b) Überprüfen Sie anhand des erarbeiteten Algorithmus, ob das Flugzeug gefahrlos landen kann.
c) Stellen Sie sich vor, dass das Lotsenfahrzeug und die Lufthansa-Maschine sich mit einer konstanten Geschwindigkeit fortbewegen. Überprüfen Sie mit dieser zusätzlichen Information erst graphisch und dann rechnerisch Ihre Lösung aus b).

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Text erkannt:

Follow-Me-Car
a) \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2-1 \\ 2,5-4 \\ 1,5-2\end{array}\right) \quad g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}s \\ -4 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}0-5 \\ 2+4 \\ 0-0\end{array}\right) \)
\( =\left(\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ 2\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{ll}-1.5 \\ -0.5\end{array}\right) \quad=\left(\begin{array}{c}3 \\ -4 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-5 \\ 6 \\ 0\end{array}\right) \)
b) \( \left(\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ 2\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}1.5 \\ -1.5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5 \\ -4 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-5 \\ 6 \\ 0\end{array}\right) \quad\left(\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ 2\end{array}\right)+c \cdot\left(\begin{array}{c}-1.5 \\ -0.5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5 \\ -4 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right) \)
\( r-s_{s}=61.1,5 \quad r=6 \)
\( \begin{array}{rr}1.5 r-7.5 s=9 \\ -1.5 r+6 s=0 & -1.5 r+2 s=0 \\ -1.5 s=91:(-1,5) & -1,5.6+2 s=0 \\ s=-6 & -9+2 s=01+3 \\ 2 s & =91: 2 \\ s & =4.5\end{array} \)
\( -0.5 r=21 \cdot(-2) \)
\( -0, s r=2 \)
\( r=-4 \)
\Rightarrow> Das Flogzevg kann gefahrlas landen.
c)

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Problem/Ansatz:

… Habe ich die Aufgaben richtig bearbeitet ? Bei c) weiß ich auch nicht, was ich machen soll.

von

2 Antworten

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Hallo


ich verstehe nicht, wie du die Gerade für den car aufstellst, das  muss doch x=F+t*u mit v=(0,2,0)^T sein.

die Gerade für das Flugzeug ist richtig, ,da die Gerade für den car falsch ist, habe ich den Rest nicht überprüft.

Gruß lul

von 65 k 🚀

Was haben die für Follow-me-Cars? Sind schneller als ein Jet im Landeanflug?

\(\small \left\{ \left|u\right|=2, \left|B - A\right|=1.87 \right\} \)

Ich habe bei b) zwei gleichungen und wollte fragen,welches davon richtig ist, Man stellt die Gleichung so auf: A+r*(Vektor)AB

Kannst du mir bei der Aufgabe behilflich sein ?

Hallo

ich hatte dich die Lösung für die 2 Geraden gesagt?

lul

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a)

g1: X = [5, -4, 0] + r * [0, 2, 0]
g2: X = [1, 4, 2] + s * [1, -1.5, -0.5]

von 388 k 🚀

Wie hast du das ausgerechnet ?

ah du hast bei g1 einfach vektor u genommen

bei g2 muss doch am ende für x3 -0,5 rauskommen oder ?

Genau. Weil der Richtungsvektor ja bereits vorgegeben war.

Ja. bei g2 muss am ende -0.5 heraus kommen. das hattest du völlig richtig. ich hatte da noch einen tippfehler drin. habe ich aber bereits korrigiert.

Kannst du dir bitte den Rest auch anschauen ? Wäre echt super. Bei b) wusste ich nicht, welche gleichung richtig ist. Ich habe dort zwei aufgestellt. Bei c) weiß ich außer das zeichnen nicht, was gemacht werden muss, weil ich dort ja schon gerechnet habe

Bei b) kannst du den Schnittpunkt der Geraden bestimmen.

Da die Parameter r und s aber verschiedene Werte haben sind das Flugzeug und das Car zu unterschiedlichen Zeitpunkten an dem Schnittpunkt.

Das ist auch schon das was du bei c) machen solltest. Die Zeiten kontrollieren zu denen das Auto und das Flugzeug den Schnittpunkt passieren.

Das Flugzeug setzt übrigens auch genau in dem Schnittpunkt auf der Landebahn auf.

kannst du das für mich aufschreiben blicke da nicht durch. Ist der Rest dann auch Richtig ?

mein Problem bei b) ist, dass ich für r einmal 6 habe und einmal für r -4

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Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}s \\ -4 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 4 \\ 2\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -1.5 \\ -0.5\end{array}\right) \\ r=6 \\ 2 s-1,5 r=0 \\ -0,5 r=2 \mid \cdot(-2) \\ r=-4 \quad \text { kontrolle: } \\ 2 s-1,5 \cdot(-4)=0 \\ 2 s+6=01-6 & 2 \cdot(-3)-1, s r=0 \\ 2 s=-61: 2 & -6-1, s r=01+6 \\ -1,5 r=61:(-1,5)\end{array} \)

Das ist mein Problem bei b) einmal habe ich r=6 und später halt r=-4

Falls das richtig ist, dann heißt es ja dass die Gleichungen Windschief sind und es auch somit keinen Schnittpunkt gibt, wie ist das zu verstehen

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