Beweisen Sie, dass die folgende Relation eine Aquivalenzrelation auf der Menge Mat(n × n,R) ist

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass die folgende Relation eine Aquivalenzrelation
auf der Menge Mat(n × n,R) ist:
A ∼ B ∶ ⇐⇒ Es gibt eine invertierbare Matrix T, so dass A = \( T^{-1} \) ⋅ B ⋅ T gibt.

Problem/Ansatz:

Wie löst man diese Aufgabe ?

Comments

Nimm Dir eine der für eine Äquivalenzrelation notwendigen Eigenschaften und übersetze diese in den Kontext der Aufgabe, zum Beispiel Transitivität:

$$A \sim B \wedge B \sim C \Rightarrow A \sim C$$

Übersetzt (ich kürze den Text ab)

$$[\exists T: A=T^{-1}BT \wedge \exists S: B=S^{-1}CS] \Rightarrow \exists R: A=R^{-1}CR$$

Das musst Du jetzt prüfen.

Gruß Mathhilf