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Wie prüfe ich am besten ob eine Matrix diagonalisierbar ist also ich weiß ich brauch die eigenwerte

und vektoren aber wie stelle ich jetzt fest ob meine Matrix diagonalisierbar ist ?

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Hallo,

wenn Du eine \(n \times n-\)Matrix A hast, brauchst du n linear unabhängige Eigenvektoren, um die Matrix T zu bilden (\(T^{-1}AT=D\) mit einer Diagonal-Matrix D, die die Eigenwerte enthält). Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind automatisch linear unabhängig. Wenn aber eine Eigenwert algebraische Vielfachheit größer als 1 hat, dann kann es sein, dass der zugehörige Eigenraum eine geringere Dimension hat als die Vielfachheit angibt. In diesem Fall hast Du nicht genug linear unabhängige Eigenvektoren, um T zu füllen, und A ist nicht diagonalisierbar.

Gruß Mathhilf

Avatar von 13 k

bei der D matrix wenn ich ja die nullstellen berechne woher weiß ich was als erstes in der reihenfolge kommt ?

beispielsweise habe ich ein lambda polynom ^3 ich klammere eins aus das wäre mein erster eigenwert aber woran erkenne ich was danach kommt wenn ich ja 2 lambdas nach der pq formel rausbekomme ?

Die Reihenfolge der Eigenwerte ist gleichgültig. Du musst nur die Reihenfolge der Eigenwerte in der Matrix D genau so wählen, wie die Reihenfolge der jeweils zugehörigen Eigenvektoren als Spalten von T.

achso vielen dank :D

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Beispiele und Grundlagen

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

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Avatar von 21 k

T-1 A T = diag( λi ) also die T matrix ist die matrix mit den eigenvektoren A die normale und T-1  die inverse und die muss die diagonalmatrix der eigenwerte ergeben ?

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