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Aufgabe: \( \frac{k^2+2k+2}{e^k} \)+2


Ich soll hier lim A(k) berechnen und das Ergebnis interpretieren. Habe sehr große Probleme dabei diese Aufgabe zu verstehen und wäre für einen Lösungsweg sehr dankbar.

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Was für ein Limes? Für k geht gegen was?

Ich hab dazu nur diese Funktion oder braucht man noch was?

Ja, nämlich das was ich gefragt habe.


\( \lim \limits_{k \rightarrow 0}\left(\frac{k^{2}+2 k+2}{e^{k}}+2\right)=4 \)
\( \lim \limits_{k \rightarrow 17}\left(\frac{k^{2}+2 k+2}{e^{k}}+2\right)≈2 \)
\( \lim \limits_{k \rightarrow-\infty}\left(\frac{k^{2}+2 k+2}{e^{k}}+2\right)=\infty \)
\( \lim \limits_{k \rightarrow \infty}\left(\frac{k^{2}+2 k+2}{e^{k}}+2\right)=2 \)

Achso sorry der limes k→∞. Wie bist du da auf die 2 gekommen? Wie hast du das berechnet?


Mit iterativem Hospital, siehe unten.

2 Antworten

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\(\lim \limits_{k \rightarrow \infty}\left(\frac{k^{2}+2 k+2}{e^{k}}+2\right)=2 \)

Mit l´Hospital:

\( \lim\limits_{k\to\infty} \)\( \frac{k^2+2k+2+2e^k}{e^k} \) →\( \lim\limits_{k\to\infty} \)\( \frac{2k+2+2e^k}{e^k} \)→\( \lim\limits_{k\to\infty} \)\( \frac{2+2e^k}{e^k} \)→\( \lim\limits_{k\to\infty} \)\( \frac{2e^k}{e^k} \)=2

Avatar von 36 k

Danke für die Antwort :)

Wie bist du auf die 2e^k gekommen im Zähler? Kann mir nicht erklären wie das nach oben gekommen ist.

\( \lim\limits_{k\to\infty} \)\(\frac{2+2e^k}{e^k} \)

Nun wird der Zähler differenziert: 2\( e^{k} \)

Nenner differenziert : \( e^{k} \)

Nun Zähler geteilt durch Nenner ergibt 2

Jetzt verstehe ich, was du meinst:

\( \frac{k^2+2k+2}{e^k} \)+2= \( \frac{k^2+2k+2}{e^k} \)+\( \frac{2e^k}{e^k} \)= \( \frac{k^2+2k+2+2e^k}{e^k} \)

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Im Zähler und im Nenner ist der Grenzwert ∞.

D.h. Hospital anwenden.

Danach ist im Zähler und im Nenner der Grenzwert immer noch ∞.

D.h. nochmals Hospital anwenden.

Danach ist im Zähler der Grenzwert 2 und im Nenner der Grenzwert ∞ d.h. der Bruch ist gleich Null.

Avatar von 43 k

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