einer linearen Abbildung T : V → V definieren

Question

Aufgabe:

Es sei K ein Körper. Es sei V ein n-dimensionaler Vektorraum über K. Wie würden Sie die Determinante
einer linearen Abbildung T : V → V definieren?

Comments

Hmmh, aus Deiner anderen Definition geht doch hervor, dass Ihr schon Determinanten definiert habt. Was ist jetzt das Problem?

Answer 1

Aloha :)

Die Determinante von \(n\)-linear unabhängigen Vektoren gibt das \(n\)-dimensionale Volumen an, das diese \(n\) Vektoren aufspannen. Die Determinante einer Abbildungsmatrix \(T\in\mathbb K^{n\times n}\) kann man daher als den Faktor definieren, um den sich ein \(n\)-dimensionales Volumen unter der Transforamtion \(T\) verändert.