einer linearen Abbildung T : V → V definieren

Question

Aufgabe:

Es sei K ein Körper. Es sei V ein n-dimensionaler Vektorraum über K. Wie würden Sie die Determinante
einer linearen Abbildung T : V → V definieren?

Comments

Hmmh, aus Deiner anderen Definition geht doch hervor, dass Ihr schon Determinanten definiert habt. Was ist jetzt das Problem?

Answer 1

Aloha :)

Die Determinante von $n$-linear unabhängigen Vektoren gibt das $n$-dimensionale Volumen an, das diese $n$ Vektoren aufspannen. Die Determinante einer Abbildungsmatrix $T\in\mathbb K^{n\times n}$ kann man daher als den Faktor definieren, um den sich ein $n$-dimensionales Volumen unter der Transforamtion $T$ verändert.