Ableitungsfunktion von f' zu Ableitung Wurzel

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Ableitung f' = 2x.

Bestimmen Sie unter Verwendung von f' die Ableitungsfunktion von \( \sqrt{x} \)

Problem/Ansatz:

Wie soll man da ran gehen, hat einer eine Idee?

Ableitung von \( \sqrt{x} \)  ist \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

Answer 1

$$ f(x) = \sqrt{x}\quad\vert\quad\text{quadrieren}\\ \left(f(x)\right)^2 = x\quad\vert\quad\text{ableiten}\\ 2f(x)\cdot f'(x) = 1\quad\vert\quad\text{nach }f'\text{umstellen}\\ f'(x) = \dfrac{1}{2f(x)}\quad\vert\quad\text{noch eine gute Idee hinzuziehen!} $$

Comments

Ok, macht Sinn, nur wie bekomme ich in 2 f(x) die Wurzel?

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Das Offensichtliche sieht man oft nicht...