Aufgabe:
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Aufgabe 40. Sei \( p \) eine Primzahl und \( V \) ein \( n \) -dimensionaler \( \mathbb{F}_{p} \) -Vektorraum. Zeigen Sie:
(a) \( V \) hat
$$ \prod \limits_{i=0}^{n-1} p^{n}-p^{i} $$
paarweise verschiedene Basen.
(b) \( V \) besitzt
$$ \frac{1}{k !} \prod \limits_{i=0}^{k-1} \frac{p^{n}-p^{i}}{p-1} $$
\( k \) -dimensionale Untervektorräume.
Probleme/Ansatz:
Für die Aufgaben fehlen mir leider die Ansätze.
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Grüße
