Bestimme den Vektor (a,b)

Question

Hallo Leute, ich hab mal eine Frage:

Ich habe eine Matrix

\( \begin{pmatrix} 21 & 3 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \) gegeben. Und diese Matrix soll mit einem Vektor \( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) multipliziert werden, so dass man den Vektor \( \begin{pmatrix} -10\\15 \end{pmatrix} \) erhält.

Jetzt soll ich x und y bestimmen. Nur wie mach ich das?

Answer 1

Es gilt:$$\begin{pmatrix} 21 & 3 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 21x+3y \\ 3x+6y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -10\\15 \end{pmatrix}$$ Daraus folgt ein Gleichungssystem, nämlich muss, damit damit die Vektoren übereinstimmen folgendes gelten: $$\begin{cases}21x+3y=-10 \, \\ 3x+6y=15\end{cases}$$

Answer 2

$$\begin{pmatrix} 21 & 3 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10\\15 \end{pmatrix} \newline \text{Die Matrix ergibt das folgende Gleichungssystem.} \newline 21x+3y=-10 \newline 3x+6y=15$$

Kannst du das Gleichungssystem lösen. Ich erhalte x = - 35/39 ∧ y = 115/39