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Aufgabe:

Ich soll z so bestimmen, dass die Vektoren a und b einen Winkel von 60° einschliessen, das problem ist, dass ich es jetzt mit dem z nicht zeichnen kann.

Bild Mathematik

Lösung: +/-1

übrigends, hate s neuerungen gegeben oder wieso kann ich nicht mehr das, was ich mit dem Formeleditor vorbereitet habe einfügen?
$$code$$ wäre doch eigentlich

meine Idee, aber ich komme nicht auf die Lösungen.

Bild Mathematik

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Die Gleichung √(12 + 02 + z2) = 1 + z stimmt nicht.

Stattdessen:

    |a| = √(12 + 02 + z2) =  √(1 + z2)

    |b| = √(02 + 12 + z2) =  √(1 + z2)

    |a|·|b| = √(1 + z2) · √(1 + z2) = 1 + z2

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IaI = √1^{2} + 0^{2} + z^{"} = √1 + 0 + z^{2} = √ 1 + z^{2}
IbI = √0^{2} + 1^{2} + z^{2} = √0 + 1 + z^{2} = √1 + z^{2}

Von hier aus vereinfachst du weiter nicht, sondern rechnest IaI*IbI wobei die Wurzel verschwindet.

0.5 = z^{2} / 1 + z^{2} I *HN
(1+z(2))*0.5 = z^{2}
0.5 + 0.5z(2) = z^{2}
0.5 = 0.5z^{2}
1 = z^{2} I +/-√
z = +/-1

Ich habe den Wurzelgesetz-Fehler gemacht dass ich bei IaI gesagt habe

√ 1 + z^{2} = √1 + √z^{2} = 1 + z
das selbe bei IbI

(1+z)*(1+z) = (1+z)^{2}

Voila! Das war mein Fehler.

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BEACHTE: √(a^2 + b^2) ≠ a + b


COS(60°) = [1, 0, z]·[0, 1, z]/(√(1^2 + 0^2 + z^2)·√(0^2 + 1^2 + z^2))

1/2 = z^2 / (1 + z^2)

1 + z^2 = 2 * z^2

1 = z^2

z = ±1

von 278 k
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Hallo Limonade,

Du hast Dich beim Wurzelziehen vertan:

$$\sqrt{1^2+z^2} \ne1+z$$

aber \(|a|\cdot|b|=\sqrt{1^2+z^2}\cdot\sqrt{1^2+z^2}=1+z^2\)

damit wird dann \(0,5=\frac{z^2}{1+z^2}\) und \(z=\pm 1\).

von 17 k
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Du hast übrigens noch einen weiteren Fehler in deiner Rechnung.

"  1 = z(z-2)    => z1 = 1 und z2 = 3  "  ist ein Trugschluss.

Probe: 1(1-2) = -1

und 3(3-2) = 3

Beides gibt nicht 1.

von 148 k

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