Geben Sie die Nullstellen der folgenden Ganzrationalen Funktion an: f(x) = f(x) = -x(x- 7)4(x+5)2

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Nullstellen der folgenden Ganzrationalen Funktion an: f(x) = f(x) = -x(x- 7)4(x+5)2

Problem/Ansatz:

Mir ist bewusst das ich x null setzen muss aber könnte mir das bitte jemand vorrechnen damit ich weiß ob es richtig ist?

Answer 1

Aloha :)$$f(x)=-x\cdot(x-7)^4\cdot(x+5)^2$$Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Du brauchst hier also gar nicht viel zu rechnen, sondern musst dir nur überlegen, wann einer der drei Faktoren null wird:

$$\text{Faktor \(x\) wird null für \(x=0\)}$$$$\text{Faktor \((x-7)\) wird null für \(x=7\)}$$$$\text{Faktor \((x+5)\) wird null für \(x=-5\)}$$

Damit haben wir drei Nullstellen $x=0$, $x=7$ und $x=-5$.

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:)