Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion.

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion fünften Grades ist punktsymmetrisch und verläuft durch die
Punkte A(-2|-12), B(1|4,5) und C(3|-34,5). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wirklich wie ich an die Aufgabe rangehen soll, könnte mir bitte jemand den Lösungsweg geben?

Comments

In der Aufgabenstellung müsste unbedingt angegeben sein, in Bezug auf welches Symmetriezentrum der Graph punktsymmetrisch (zu sich selber) sein soll !

Bitte der Lehrkraft diese Anmerkung melden !

Answer 1

Hi Jonas,

eine Funktion 5ten Grades hat die Form \(y = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f\). Ist sie punktsymmetrisch (zum Ursprung nehm ich an), dann kann man alle gerade Potenzen weglassen: \(y = ax^5 + cx^3 + ex\)

Es braucht also noch drei Bedingungen, da wir drei Unbekannte haben. Die sind durch die Punkte A, B und C gegeben:

f(-2) = -12
f(1) = 4,5
f(3) = -34,5

Damit also:

-32a - 8c - 2e = -12
a + c + e = 4,5
243a + 27c + 3e = -34,5

Final: f(x) = \(-0,5x^5 + 3x^2 + 2x\)

Comments

Vielen Dank!

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Hi Jonas,

Jakob oder Jonas, das ist hier die Frage...

;-)

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Ich war wohl noch zu sehr in Gedanken bei seinen alten Fragen :P. Da war es noch Jonas.

Answer 2

Der Graph einer ganzrationalen Funktion fünften Grades ist punktsymmetrisch und verläuft durch die Punkte A(-2|-12), B(1|4,5) und C(3|-34,5). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion.

Nutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften:

f(0) = 0
f''(0) = 0
f''''(0) = 0
f(-2) = -12
f(1) = 4.5
f(3) = -34.5

Gleichungssystem

f = 0
2·d = 0
24·b = 0
-32·a + 16·b - 8·c + 4·d - 2·e + f = -12
a + b + c + d + e + f = 9/2
243·a + 81·b + 27·c + 9·d + 3·e + f = -69/2

Errechnete Funktion

f(x) = -0,5·x^5 + 3·x^3 + 2·x