Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f

Question

Aufgabe:

f sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt B (2|0) geht und das Quadrat A(0|0), B(2|0), C(2|-2), D(0|-2) im Verhältnis 1:5 teilt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f

Problem/Ansatz:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

Durch die Punktsymmetrie fällt schonmal das d und b raus

Durch den P(2|0) → f(2)=8a+2c

Flächeninhalt gesamt ist 4

Und jetzt weiß ich nicht wie ich fortfahren kann.

Ich bitte um Hilfe

Danke im Voraus

Comments

Eine Skizze könnte hilfreich sein. Die drei Nullpunkte von f und die vier Eckpunkte des Quadrats (insgesamt also fünf) sind ja gesetzt.

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1 : 5 bedeutet, das Quadrat in 6 Teile zu teilen, also 4/6 = 2/3.

Das muss dem Flächeninhalt der Funktion zwischen A und B entsprechen.

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Ahh perfekt, ich habs jetzt. Dankeee

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Es gibt eine zweite kompliziertere Lösung (die von Graphen abgeteilte Fläche des Quadrates ich 5/6 derselben).

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Für kompliziertere Lösungen bist ganz klar du zuständig!

Answer 1

Die Funktion hat die Nullstellen 0, 2 und wegen der Punktsymmetrie auch -2.

Der Term ist somit a*x*(x-2)*(x+2).

Nun a so wählen, dass die Fläche stimmt.

Comments

Das verstehe ich iwie nicht.