Was soll denn wohl dieses "(x)=" vor den Gleichungen bedeuten?
1) 3 x 2 + 2 x + 5 = - x 2
[Auf beiden Seiten x 2 addieren:]
<=> 4 x 2 + 2 x + 5 = 0
[Beide Seiten durch 4 dividieren:]
<=> x 2 + ( 1 / 2 ) x + ( 5 / 4 ) = 0
[Nun entweder mit pq-Formel weitermachen ( p = 1 / 2 , q = 5 / 4 ) oder, so mache ich es hier, "zu Fuß" mit der quadratischen Ergänzung:]
[Auf beiden Seiten 5 / 4 subtrahieren:]
<=> x 2 + ( 1 / 2 ) x = - ( 5 / 4 )
[Quadratische Ergänzung bestimmen, hier: ( 1 / 4 ) 2 und auf beiden Seiten addieren:]
<=> x 2 + ( 1 / 2 ) x + ( 1 / 4 ) 2 = ( 1 / 4 ) 2 - ( 5 / 4 ) = - ( 19 / 16 )
[Linke Seite mit Hilfe der ersten binomischen Formel als Quadrat schreiben:]
<=> ( x + ( 1 / 4 ) ) 2 = - ( 19 / 16 )
[Auf beiden Seiten Wurzel ziehen:]
<=> x + ( 1 / 4 ) = √ ( - 19 / 16 )
Spätestens hier sieht man, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat, da √ ( - 19 / 16 ) keine reelle Zahl ist.
Es gibt daher keinen Schnittpunkt.
Hier ein Schaubild der Graphen der beiden Funktionen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x^2%2B2x%2B5%2C-x^2+
2) x 2 = - x 2 + 8 x - 8
<=> 2 x 2 - 8 x + 8 = 0
<=> x 2 - 4 x + 4 = 0
[Zweite binomische Formel anwenden:]
<=> ( x - 2 ) 2 = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2
Das ist die Schnittstelle, also die x-Koordinate des Schnittpunktes der Funktionen
f ( x ) = x 2 und g ( x ) = - x 2 + 8 x - 8
Die y-Koordinate ermittelt man durch Einsetzen der x-Koordinate in eine der beiden Funktionen, ich nehme f ( x ):
y = f ( 2 ) = 2 2 = 4
Der Schnittpunkt ist also S ( 2 | 4 ) , wie man an folgendem Schaubild schön erkennen kann:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-x^2%2B8x-8%3Dx^2
3) Hier gibt es zwei Schnittpunkte. Ihre x-Koordianten sind:
x = - 2 bzw. x = 1
Versuche mal selber, auf diese Löusung zu kommen.
