Das MINDESTENS stört mich ein wenig, denn eigentlich kann man diese Wahrscheinlichkeit exakt ausrechnen, was allerdings mit einem gewissen Aufwand verbunden ist. Hier ist womöglich gemeint, dass man die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Ungleichung von Tschebyscheff nach unten abschätzt. D.h., es geht mit Zufallsgröße
\( X \ldots \) Anzahl Sechsen bei 100 Würfen
um die Wahrscheinlichkeit \( (|X-E(X)|<0.9 \cdot E(X)) \). Mit Tschebyscheff ergibt das
$$ P(|X-E(X)|<0.9 \cdot E(X))=1-P(|X-E(X)| \geq 0.9 \cdot E(X)) \geq 1-\frac{V(X)}{(0.9 \cdot E(X))^{2}} $$
Nun ist \( X \sim B\left(100, \frac{1}{6}\right) \), von dieser Binomialverteilung solltest du die Kenngrößen Erwartungswert \( E(X) \) und Varianz \( V(X) \) bestimmen können.
P.S.: Die exakte Wahrscheinlichkeit ist übrigens gemäß der o.g. Binomialverteilung \( X \sim B\left(100, \frac{1}{6}\right) \)
\( P(|X-E(X)|<0.9 \cdot E(X))=P(0.1 \cdot E(X)<X<1.9 \cdot E(X))=P\left(\frac{5}{3}<X<\frac{95}{3}\right)=P(2 \leq X \leq 31) \approx 0.999876 \)
Die Tschebyscheff-Abschätzung ist daher (wie so oft) ziemlich schlecht. Aber Tschebyscheff ist ja auch weniger ein Approximations- als viel mehr ein Beweismittel. ;-)
