Hallo,
a) Für das Zeichnen dieser Menge, kannst du verschiedene Fallunterscheidungen machen. Schreibe \(|y|<1-|x|\). Wie \(y=1-x\) aussieht weißt du ja vermutlich. Bestimmt auch wie \(y=1+x\) und wie \(-y=1-x\) und \(-y=1+x\). Schau mal, wo die sich schneiden. Das Innere davon ist die gesuchte Menge.
Du kannst nun einen einfachen Trick anwenden, indem du auf die Grundlagen zurückgreifst. Definiere \(f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}, \, f(x,y)=|x|+|y|\). Du kannst dann \(M_1\) schreiben als \(M_1=f^{-1}(\{z\in \mathbb{R} : z<1\})\). Da es sich bei \(f\) um eine stetige Funktion handelt und daher Urbilder offener Mengen (und damit auch \(\{z\in \mathbb{R} : z<1\}\)) unter stetigen Funktionen offen sind, ist \(M_1\) offen.
b) Hier gehst du analog vor, nur das du dir darüber hinaus zunutze machst, dass die Vereinigung offener Mengen offen sind und die die Menge in zwei Teilmengen zerlegst, deren Vereinigung die gesamte Menge ergeben.
