Bestimmen Sie b so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der Geraden mit der Gleichung x=b den Inhalt 9 FE hat.

Question

Aufgabe:

Hallo ihr !!
Ich hab grad ein Problem mit meinen Hausaufgaben. Und zwar bei folgender Aufgabe.

Gegeben ist eine Parabel, mit einer Gleichung der Form y=x^2.
Bestimmen Sie b so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der Geraden mit der Gleichung x=b den Inhalt 9 FE hat.

Problem/Ansatz:

Ich bekomme die ganze zeit keine Lösung raus. Bitte helfen sie mir . Über eine ausführliche Rechnung würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

\( 9=\int \limits_{0}^{b} x^{2} \cdot d x=\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{b}=\left[\frac{b^{3}}{3}\right]-\left[\frac{0^{3}}{3}\right]=\frac{b^{3}}{3} \)
\( 27=b^{3} \)
\( b=3 \)