Funktion erstellen - Kontrolle

Question

Aufgabe:

Ein kubische Parabel soll bei x=1 die x-Achse schneiden , bei x=0 mit 45 ° ansteigen und bei x=1 ein Extremum mit y=4 erreichen. Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem Sie die Koeffizienten der Funktion berechnen können.

Bitte nur um Kontrolle!

Problem/Ansatz: f(x) = a*x³ + b*x² + x*c + d

                    1. Ableitung:        f´(x) = 3a*x² + 2b*x + x

f(1) = 0

a*1³ + b*1² +c*1 +d = 0

1. Ableitung f´(0) = 1

3a*1² + 2b*0 +c = 1

1. Ableitung f´(1) = 0

3a*1² + 2b*1 + c = 0

f(1) = 4

a*1³ + b*1² + c*1 + d =4

1 1 1 1 Ι 0

0 0 1 0 Ι 1

3 2 1 0 Ι 0

1 1 1 1 Ι 4

Beim Versuch mit dem Simult EQN Solver dies zu lösen, fand der Rechner kein Ergebnis.

Was ist falsch?

Answer 1

"...bei x=1 die x-Achse schneiden ... und bei x=1 ein Extremum mit y=4 erreichen."

Da kann etwas nicht stimmen.

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Alles klar, vielen Dank für die Hilfe!

Answer 2

Sicher das es nicht lauten muss "Eine kubische Parabel soll bei x=-1 die x-Achse schneiden ..."

Siehe dazu https://www.mathelounge.de/79607

Comments

x=1 war die Angabe beim Mathe-Test in der Schule. Ich denke auch, dass die ein Schreibfehler war. Es muss richtigerweise x=-1 heißen.

Vielen Dank für die Bemühungen!

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Das kann natürlich auch mal eine Lehrkraft unterlaufen beim abschreiben einen Fehler zu machen.

Komisch ist es aber das, das bei einer Arbeit nicht einem von eventuell 20 Schülern auffällt.

Gerade wenn man wie du die Zeilen

f(1) = 0
f(1) = 4

so aufschreibt. An sich sollte einem dort eventuell auffallen, das dort etwas nicht stimmen kann. Denn wie kann f(1) gleichzeitig bei einer Funktion zwei verschiedene Werte annehmen.

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Leider fällten den Schülern von heute sehr wenig auf. Aber das passt genau in das jetztige Gesellschaftsbild hinein. Die zunehmende Digitalisierung verstärkt das noch.

Meine Schulzeit (vor 100 Jahren maturiert) und die Schulzeit meines Sohnes sind wie 100 : 1.

Liebe Grüße P.

Answer 3

Ein kubische Parabel soll (...)

Die tatsächliche Existenz einer solchen Parabel wird von der Aufgabenstellung offensichtlich nicht vorausgesetzt.

Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem Sie die Koeffizienten der Funktion berechnen können.

Der Student soll also ein Gleichungssystem "erstellen", von "lösen" ist nicht die Rede. Vielleicht hätte es besser "könnten" statt "können" heißen müssen, vielleicht aber auch nicht, denn schließlich möchte der Aufgabensteller in der Aufgabe nicht unbedingt zu viel verraten.

Was ist falsch?

Nicht versuchen, alles auszurechnen, was nicht bei drei auf den Bäumen ist?

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Ich teile Ihre Meinung. Allerdings bin ich nicht der "Richter" des Mathelehrers!

Schöne Grüße

Answer 4

"Eine kubische Parabel soll bei x=-1 die x-Achse schneiden, bei x=0 mit 45° ansteigen und bei x=1 ein Extremum mit y=4 erreichen."

Verschiebung des Graphen um 4 Einheiten nach unten:   E(1|0) und P(-1|-4)

p(x)=a*(x-1)²*(x-N)

P(-1|-4)

p(-1)=a*(-1-1)²*(-1-N)=4a*(-1-N)

1.) 4a*(-1-N)=-4  →  a*(-1-N)=-1 → a*(1+N)=1   → a=$\frac{1}{1+N}$

p(x)=$\frac{1}{1+N}$*(x-1)^2*(x-N)

p´(x)=$\frac{1}{1+N}$*[2*(x-1)*(x-N)+(x-1)^2]

p´(0)=$\frac{1}{1+N}$*[2*(0-1)*(0-N)+(0-1)^2]

$\frac{1}{1+N}$*[2N+1]=1

N=0

a=1

p(x)=(x-1)²*x

Die gesuchte Funktion lautet nun f(x)= (x-1)²*x+4

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Super, vielen Dank für die Hilfe!