Binomialverteilung, Bestimmmung der Parameter n und p

Question

Aufgabe:

Die Wertetabelle der Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X ist abgebildet:

(k)          P(X=k)

 0            0,4096

 1            0,4096

 2            0,1536

 3            0,0256

 4            0,0016

Jede einzelne Zufallsgröße ist B(n;p)-verteilt.Geben Sie jeweils die zugehörigen Parameter n und p an.

Problem/Ansatz:

Ansatz wäre ein Gleichungssystem aufzustellen, bspw. mit P(X=0) und P(X=1).(Nur 2 Punkte da nur 2 Unbekannte) . Jedoch nicht auf die Lösung gekommen.

Ein weiterer Ansatz wäre alle Punkte in eine Gleichung zu packen wie etwa :

1 = \( \begin{pmatrix} n\\0\end{pmatrix} \)*\( p^{0} \)×\( (1-p)^{n} \)+....

Ich komme leider einfach nicht auf die richtige Lösung und wäre dankbar wenn jemand helfen könnte. Vielen Dank.

Answer 1

n = 4 kann man direkt ablesen.

Die beiden einfachsten Gleichungen aus denen man p berechnen kann wären

P(X = 0) = (1 - p)^4 = 0.4096 → p = 0.2

P(X = 4) = p^4 = 0.0016 → p = 0.2