Finden sie eine Matrix A, sodass

Question

Aufgabe:

Gegeben sei

\( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{C}^{3}, \quad\left[\begin{array}{l}a \\ b \\ c\end{array}\right] \mapsto\left[\begin{array}{c}a+i b \\ c \\ 0\end{array}\right] \)

Finden sie eine Matrix A, sodass

\( f\left(\left[\begin{array}{l}a \\ b \\ c\end{array}\right]\right)=A\left[\begin{array}{l}a \\ b \\ c\end{array}\right] \) für alle \( \left[\begin{array}{l}a \\ b \\ c\end{array}\right] \in \mathbb{R}^{3} \) gilt.

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht die Einheitsmatrix zu verwenden, nur bin ich mir nicht sicher, ob das der richtige Ansatz ist

Answer 1

Hallo:-)

Bestimme die Darstellungsmatrix \(A:=M_\varepsilon^\varepsilon(f)\). Dabei ist \(\varepsilon\) die Standardbasis.

Zur Kontrolle:

\(A=\begin{pmatrix}1&i&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\)

Comments

Ahh, das macht Sinn!