Warum ergibt 1-(5/6)^2= 11/36 und 5/36+5/36+11/36?

Question

Aufgabe:

Warum ergibt 1-(5/6)^2= 11/36 und 5/36+5/36+11/36?

Problem/Ansatz:

Und warum 1-.. Das kann ich nicht nach vollziehen.

Comments

und 5/36+5/36+11/36?

Wie Du meinen? Ich verstehe diesen Teil der Frage nicht.

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Offensichtlich bezieht sich deine Frage auf deine vorige Frage mit dem zweimaligen Würfeln. Daher ist es sinnvoller, die Frage dort zu ergänzen.

:-)

Answer 1

"1 -" vermutlich weil in der Wahrscheinlichkeitsrechnung über das Gegegereignis mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet wird. Z.B. beim Wurf mit 2 Würfeln wird mind. eine 6 geworfen.

1 - (5/6)^2 = 36/36 - 25/36 = 11/36

Answer 2

Zur Frage: Zweimaliges Würfeln

Ereignis: Keine 6.

Stell dir vor, die Würfel hätten unterschiedliche Farben, z.B. rot und grün.

Wenn der rote Würfel keine 6 haben soll, wären 1 bis 5 ok, also 5 von 6 Fälle, bzw. 5/6.

Beim grünen Würfel ebenso 5/6.

Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner eine 6 zeigt, ist dann 5/6 * 5/6 = 25/36.

Dieses Ergebnis kann man auch anders herausbekommen, indem man die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6 ausrechnet.

Wenn der rote Würfel eine 6 zeigt, der grüne aber keine, gibt es 5 von 36 Möglichkeiten. Ebenso ist es umgekehrt, wenn der grüne 6 zeigt und der rote keine, also 5 von 36.

Wenn beide eine 6 zeigen, ist es 1 von 36 Möglichkeiten.

Also P(mindestens eine 6)= 5/36 + 5/36 + 1/36 = 11/36.

Nun sind wir aber am Gegenereignis interessiert.

P(keine 6)= 1-11/36= 36/36 - 11/36 = 25/36

Wir erhalten also das gleiche Ergebnis.

:-)