Koeffizientenmatrix mit dem Gauß Algorithmus lösen

Question

Aufgabe:

Es geht um folgende Koeffizientenmatrix ( -2   2   -2    0    2

                                                                 -2   2    2   -2    4

                                                                  2   -2    0    1   -3

                                                                 -6    6   -4   -1    7

                                                                  0    0    2    -1    1)

Problem/Ansatz: Ich habe trotz probieren und abermals probieren im Moment bei vielen Aufgaben die man mit dem

Gauß Algorithmus zu lösen sind. Mir sind die Möglichkeiten wie Zeilentausch, das einfache oder mehrfache einer Zeile von einer anderen subtrahieren oder zu einer anderen addieren. Multiplizieren und dividieren. Und eben von links nach rechts Pivopositionen für eine TNF zu berechnen. Aber bei mir stellt sich das im Moment eher nach einem fast verzweifelten Suchen nach Möglichkeiten heraus. Ich überlege immer wieder, wie ich dafür den Blick wieder bekommen kann. Das geht mir auch bei der oben aufgeschriebenen Aufgabe so. Wer kann mir da helfen

Answer 1

Es ist aweng unklar was Dein Problem ist, was erwartest Du für einen Input?

Zusammengegaußt erhält man die RRef - Zeilenstufenform

\(\small \left(\begin{array}{rrrrr}1&-1&0&\frac{1}{2}&\frac{-3}{2}\\0&0&1&\frac{-1}{2}&\frac{1}{2}\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

Zum Probieren (ist noch nicht ganz fertig)

https://www.geogebra.org/m/yygxzq8p

Mach mal ein LGS draus?

Answer 2

[-2, 2, -2, 0, 2]
[-2, 2, 2, -2, 4]
[2, -2, 0, 1, -3]
[-6, 6, -4, -1, 7]
[0, 0, 2, -1, 1]

II - I ; III + I ; IV - 3*I ; V

[0, 0, 4, -2, 2]
[0, 0, -2, 1, -1]
[0, 0, 2, -1, 1]
[0, 0, 2, -1, 1]

II + 0.5*I ; III - 0.5*I ; IV - 0.5*I

[0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0]

Also

[-2, 2, -2, 0, 2]
[0, 0, 4, -2, 2]
[0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0]