0 Daumen
453 Aufrufe

Aufgabe:

Die Punkte A (1/1/2), B (3/5/-2), C (2/3/2) und D (-4/-9/14) sind die Ecken eines Trapezes. Berechnen Sie seinen Flächeninhalt.

Den Flächeninhalt habe ich mittlerweile ausgerechnet - das Ergebnis stimmt auch mit meinen Lösungen überein.

Jedoch fehlt mir der Nachweis, dass die Strecken AB und CD parallel zueinander sind. Wie kann ich das nachweisen?

Ich hätte den Vorschlag gehabt, dass ich zunächst die zwei Vektoren AB (2/4/-4) und CD (-6/-12/12) bilde und eine Kollinearität feststelle (Vektor Ab müsste mit -3 multipliziert werden; dann käme man auf Vektor CD). Ist das richtig oder muss ich anders vorgehen?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Dein Vorgehen ist völlig richtig.

AB = [3, 5, - 2] - [1, 1, 2] = [2, 4, -4]
CD = [-4, -9, 14] - [2, 3, 2] = [-6, -12, 12]

CD = - 3·AB → Damit parallel

Hast du als Fläche A = 8·√5 heraus?

Avatar von 477 k 🚀

Vielen Dank für die Antwort.

Richtig, mein Ergebnis liegt bei 17,8885.

0 Daumen

Ich halte Dein Vorgehen für richtig.

Avatar von 43 k

Vielen Dank!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community