Auf welcher Ortskurve befinden sich die Hochpunkte der Graphen?

Question

Aufgabe:

Wird ein Ball von einer Höhe von 2m in einem Winkel von 45° gegenüber der Horizontalen geworfen, so kann dessen Flugbahn mit dem Graphen der Funktion mit f_v (x)=2 + x - 10 (x² ÷ v2), v=R⁺ modelliert werden. Hierbei ist v (in m/s) der Betrag der Abwurfgeschwindigkeit, x (in m) die horizantale Entfernung vom Abwurfpunkt und f_v (x) (in m) die jeweilige Höhe über dem Boden. Auf welcher Ortskurve befinden sich die Hochpunkte der Graphen?

Ich versteh gar nicht, wie ich das machen soll, kann mir jemand dabei helfen?

Answer 1

Lautet die Funktion

fv(x) = 2 + x - 10·(x^2/v^2)

Dann

fv'(x) = 1 - 20·x/v^2 = 0 --> v = 2·√(5·x)

und

f(x) = 2 + x - 10·(x^2/(2·√(5·x))^2) = 0.5·x + 2

Also liegen die Hochpunkte dann auf einer Geraden.