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Aufgabe:

Bestimme die Funktionsgleichung, die durch die Punkte geht A(0|0), B (2|3) und C (8|0).

Wie kommt man auf diese Funktionsgleichung?

von

5 Antworten

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Eine mögliche Gleichung ist f(x)=3√2·sin(πx/8).

von 30 k
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Ich spekuliere mal ein wenig: du hast die Aufgabe nicht wortwörtlich abgeschrieben. Stattdessen hast du ein Detail ausgelassen, das du wohl für unwesentlich gehalten hast. Ich vermute es müsste heißen "Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel ..." oder "Bestimme die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion ...".

Eine quadratische Funktion ist eine Funktion, deren Gleichung sich in der Form

(1)        \(y = ax^2 + bx + c\)

schreiben lässt. Der Funktionsgraph einer quadratischen Funtkion heißt Parabel. Wenn man jetzt noch den Zusammenhang zwischen Gleichung und Funktionsgraph kennt, dann weiß man, dass man ...

durch die Punkte geht A(0|0), B (2|3) und C (8|0).

... den Punkt \(A\) in die Gleichung einsetzen kann:

(2)        \(0 = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c\),

den Punkt \(B\) in die Gleichung einsetzen kann:

(3)        \(3 = a\cdot 2^2 + b\cdot 2 + c\)

und den Punkt \(C\) in die Gleichung einsetzen kann:

(4)        \(0 = a\cdot 8^2 + b\cdot 8 + c\).

Löse das Gleichungssystem (2), (3), (4). Setze die Lösung in (1) ein.


von 78 k 🚀
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Für eine Ganzrationale Funktion benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(0) = 0
f(2) = 3
f(8) = 0

Gleichungssystem

c = 0
4a + 2b + c = 3
64a + 8b + c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = -0,25·x² + 2·x

von 393 k 🚀
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Mein Vorschlag für eine Funktionsgleichung:


blob.png

von 18 k

Eine runde Sache, wie ich meine.

... wobei auffällt, dass die auf dieser Seite vorgeschlagenen drei Lösungen nicht nur wie gefordert bei x = 0, x = 2 und x = 8 denselben Wert haben, sondern auch bei x = 6


blob.png

gelöscht ...............................

Schöne Idee, aber fachlich unsauber.

Wenn schon, dann y=-0,5+\( \sqrt{\frac{65}{4}-(x-4)^2} \)

Jascheff. Damit die negativen Werte wegfallen. Aber der ganze Kreis geht ja trotzdem durch die drei Punkte.

Ich habe mich an dem Wort "Funktionsgleichung" gestört.

Jascheff :)

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Aloha :)$$f:\mathbb R\to\mathbb R\,,\;x\mapsto\left\{\begin{array}{cl}3&\text{falls } x=2\\0&\text{sonst}\end{array}\right.$$

von 84 k 🚀

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