Gauß'sches Eliminationsverfahren

Question

Bestimme die reellen Zahlen a, b und c, die das folgende lineare Gleichungssystem lösen, mit dem Gauß'schen Eliminationsverfahren:

5a + 2b - 2c = 30

a - 5b -3c = 25

-4a - 8b +2c = 2

Dann habe ich das in die erweiterte Koeffizientenmatrix eingetragen:

( 5 2 -2 | 30

 1 -5 -3 | 25

 -4 -8 2 | 2 )

(Dies ist eine Beispielaufgabe für einen Hilfmittelfreien Teil (= ohne GTR)

Ich finde keine passenden Faktoren, um Brüche "mit langen Nachkommastellen" zu vermeiden. Man sollte die Rechnungen im Kopf lösen können.

Answer 1

Fage doch mal so an

\(\small \left(\begin{array}{rrr}1&0&1\\0&1&0\\0&0&1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}5&2&-2&30\\1&-5&-3&25\\-4&-8&2&2\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rrrr}1&-6&0&32\\1&-5&-3&25\\-4&-8&2&2\\\end{array}\right), \\ Zeile1 += 1 Zeile3  \)

P:{{1,3,1}}

Zum Arbeiten

https://www.geogebra.org/m/yygxzq8p

A:={{5, 2, -2,30},{1, -5, -3,25},{-4, -8, 2,2}};

Comments

Wie kommst du auf die 3. Matrix ?

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Die erste Matrix ist eine Elementarmatrix, die macht das was druntersteht.

die 3. ist das Produkt der von 1. und 2. - oder was hast Du gedacht?