Wie viele Kilometer umfasst ein Lichtjahr?

Question

a) Licht legt im Vakuum in 1 Sekunde etwa 3*10⁸  zurück. Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Wie viele Kilometer umfasst ein Lichtjahr?
b) Die mittlere Entfernung Erde-Sonne beträgt ca. 150 Millionen Kilometer.
Die Klasse 10b soll die Entfernung in wissenschaftlicher Schreibweise notieren. Hier ein paar Vorschläge:
(1) 150*10^6km
(2) 1,5*10^11km
(3) 15*10^10km
(4) 1,5*10^8km
(5) 150*10^8km
(6) 15*10^6km
Welche Darstellungen geben die Entfernung richtig an? Welche entsprechen der wissenschaftlichen Notation?
c) Stell dir vor, man könnte mit einem Formel-1 Rennwagen (Spitzengeschwindigkeit v=300 km/h ) zur Sonne fahren. Schätze zunächst, wie lange die Reise wohl dauern würde. Rechne dann mit Zehnerpotenzen.

Comments

Das km gehört nicht in den Exponenten, sondern rechts hinter die Zahl.

Answer 1

Aloha :)

$$1\,\mathrm{LJ}=299\,792,458\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}\cdot365,2425\cdot24\cdot60\cdot60\,\mathrm s=9\,460\,536\,207\,068,016\,\mathrm {km}$$$$\phantom{1\,\mathrm{LJ}}\approx9,461\cdot10^{12}\,\mathrm {km}$$Ein Lichtjahr sind also etwa $9,461$ Billionen Kilometer.

$$150\,\text{Millionen Kilometer}=\underbrace{150\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}_{=(1)}=\underbrace{1,5\cdot10^{8}\,\mathrm {km}}_{=(4)}$$Darstellung (1) und (4) sind richtig.

$$t=\frac{150\cdot10^{6}\,\mathrm{km}}{300\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}}=\frac{150}{300}\cdot10^6\,\mathrm h=0,5\cdot10^6\,\mathrm h=5\cdot10^5\,\mathrm h$$Der Rennwagen braucht etwa $500\,000$ Stunden bzw. $\frac{500\,000}{24}\approx20\,833\text{Tage}\approx57\,\text{Jahre}$

Comments

Ein Lichtjahr sind also etwa $9,461$ Billionen Kilometer.

Answer 2

a)

3·10⁸ m · 60 · 60 · 24 · 365.25 = 9.467·10¹⁵ m = 9.467·10¹² km

b)

150000000 km = 1.5·10⁸ km → (4)

c)

1.5·10⁸ / 3·10² = 0.5·10⁶ = 5·10⁵ h

Answer 3

60*60*24*365s * 300 000 km/s = 9,46*10¹² km = 9,46 Billionen km

b) 150*10⁶ = 1,5*10⁸

1 und 4 ist richtig.

c) 1,5*10⁶/300 km/h = 500 000h = 20 833,33 Tage = 57,08 Jahre

zum Vergleich: eine Rakete mit v= 30000km/h würde 5000 h = 208,3 Tage brauchen.