Größte Dimension finden, dass im ℝ^(10) Untervektorräume vereinigt eine Menge von {0} haben.

Question

Wie finde ich das größte r, so dass es im ℝ¹⁰ Untervektorräume U, W der Dimension r gibt mit U ∩ W = {0}? Danke im Voraus!

Answer 1

Wegen dim(U+W)=dim(U)+dim(W)-dim(U∩W)

hast du dim(U+W) = 2*r - 0

==>   dim(U+W) = 2r

Da U+W auch ein Unterraum von R^10 ist,

gilt also   2r ≤10

somit r≤5  , also maximal r=5.

Und den Fall gibt es, wenn du z.B.

U=<e1,e2,e3,e4,e5> und W=<e6,...,e10>

wobei die e_i die Standardbasisvektoren von R^10 sind.

Comments

Ah, vielen Dank!