Integral, Parameter a, Zwei Funktionen

Question

Aufgabe:

Die Parabel pa(x)=ax2 und die Quadratwurzelfunktion q(x)=Wurzel(x)schließen für ein aϵR+0 eine Fläche ein. Bestimmen Sie den Parameter a so, dass diese Flächen den Flächeninhalt 2 hat.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Löse die Gleichung

        \(q(x) - p_a(x) = 0\)

um die \(x\)-Koordinaten \(x_1\) und \(x_2\) der Schnittpunkte von Parabel und Quadratwurzelfunktion zu bestimmen.

Löse die Gleichung

        \(\int\limits_{x_1}^{x_2} \left(q(x) - p_a(x)\right)\mathrm{d}x = 2\)

um \(a\) zu bestimmen.