Ich suche eine schnellere Methode um Vielfachheit an Nullstellen herauszubekommen. Ich brauche die Vielfachheit der Nullstellen beim charakteristischen Polynom
\( \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc}-7-\lambda & 4 & 4 \\ 4 & -1-\lambda & 8 \\ 4 & 8 & -1-\lambda\end{array}\right) \)
\( =-\lambda^{3}-9 \lambda^{2}+81 \lambda+729 \)
Nullstellen:
\( =-\lambda^{3}-9 \lambda^{2}+81 \lambda+729 \)
\( \Rightarrow \lambda_{2}=-9 \)
Problem/Ansatz:
Bisher löse ich das per Nullstelle raten und Polynomdivision und da diese Methode viel Zeit kostet möchte ich wissen ob jemand einen Trick kennt um die Vielfachheit schneller zu bestimmen?
